题目：带限图信号空间中的采样与重构
主讲人：冼军
时间：2025-01-14 08:30
地点：#腾讯会议：972-601-922
举办部门：数学与计算机学院
讲座要点：
图信号处理是一种新兴的数据分析和处理方法，可以用来处理定义在不规则域上的数据。在图信号处理中，图模型可以表示大规模数据间的拓扑关系，在传感器、神经科学和图像处理等方面有着广泛应用。由于经典信号的处理工具不适用于不规则图域，建立并完善图信号处理是一项极具挑战性且意义重大的工作。图信号采样与重构能够从海量信息中筛选和捕捉有价值的信息，成为解决数据规模和复杂性挑战的关键步骤之一。我们将重点研究带限信号的随机局部采样和重构算法的分布式实现。首先，我们从采样设备受限的角度出发，考虑了基于图移算子的局部采样，利用随机采样的优势提出了带限图信号的随机局部采样。随后，我们提出了一种更具普遍性的随机局部采样模型，使其更适用于分布式网络。接下来，我们研究了图上带限信号能够以极大概率稳定重构的充分条件，并基于该充分条件，建立了最优采样概率分布和估计采样概率分布。此外，为了减少局部采样所带来的采样值冗余，我们将顶点之间的距离引入到概率分布的设计中，进一步优化了所提方案的性能。数值实验表明了该采样方案稳定重构所需要的测量数比现有的随机子集采样方案更少。最后，通过带限信号空间中的正交投影算子和类 RIP 条件构建了一种迭代重构算法，该算法可以在顶点上分布式实现，因而具有较低的计算复杂度。我们在定理中证明了所提算法具有指数收敛速度。合成数据和真实数据的实验表明所提方法在恢复性能上优于现有的重构方法。
主讲人简介：
中山大学数学学院教授、博士生导师。中国数学会理事、广东省数学会理事、广东省工业与应用数学会副理事长、广东省计算科学重点实验室副主任。2004年毕业于中山大学基础数学专业获理学博士学位，同年进入浙江大学博士后流动站，2006年博士后出站至今在中山大学数学学院工作。主要研究方向为小波分析与应用调和分析、采样理论及其在信号处理中的应用。已发表学术论文三十余篇，部分结果获得同行们的关注。曾作为项目负责人主持过国家自然科学基金优秀青年基金、国家自然科学基金面上项目、中国博士后科学基金、国家自然科学基金数学天元基金、广东省自然科学基金博士启动项目和面上项目、国家自然科学基金青年基金、教育部留学回国人员科研启动基金等，现作为项目负责人主持国家自然科学基金面上项目一项。以第一负责人获2023年度广东省自然科学二等奖。