为推动 HPM（数学史与数学教育）教学研究，打通初等数学与高等数学知识壁垒，帮助学生理解数学思想演进脉络，10月16日下午，浙江师范大学数学科学学院张翼教授为我院数学应用数学(师范)24级学生带来题为《等幂求和与数学史教学——从高斯求和到现代数学思想的演进》的学术讲座。
讲座开篇，张翼教授梳理数学研究 “实验—猜想—证明”的经典研究范式，结合 AI 时代背景，提出可借助计算机、大模型开展数学实验，强调不应割裂初等与高等数学工具，要以解决实际问题为导向开展数学探究。他从大众熟知的高斯求和切入，剖析头尾相加法依赖数列对称性，面对二次、三次等高次幂求和时对称性被破坏，原有方法便不再适用，引出差分法这一离散数列的核心工具，阐释差分与微分、求和与积分之间离散-连续的内在对应关系，并结合待定系数法演示等幂求和多项式公式的推导思路。
讲座重点开展中西数学发展路径对比。张翼教授介绍了西方数学家走降次递推路线，逐步发展出伯努利数等理论成果；而我国古代沈括隙积术、杨辉三角垛、朱世杰垛积术，利用组合差分处理高阶数列求和，成果领先西方数百年。但受限于缺少符号化形式语言，古代垛积术未能进一步抽象为通用代数理论。他用现代组合数学、线性代数视角重新解读垛积术，实现古今数学思想对话。
讲座还揭示了奇数次幂求和独特的内在代数关系，对比奇偶次幂求和公式的结构差异。讲座进一步拓展至等幂求和的现代推广：将求和底数拓展为一般等差数列，讨论负幂次所对应的调和级数发散性质，介绍生成函数等现代工具，并且关联黎曼ζ函数、可除交换环上等幂求和的当代研究成果，展现这个古老数学问题至今仍具备前沿研究价值。
本次讲座立足 HPM 教育理念，把历史史料、数学推导、现代前沿融为一体; 厘清了等幂求和问题的发展脉络，启发大家在今后教学中重视数学思想方法渗透，不能只灌输公式结论，要引导学生重演 “观察-猜想-证明”的数学探究过程，为数学史融入课堂教学提供了鲜活范例。
讲人简介：张翼，浙江师范大学数学科学学院教授，博士生导师。曾任浙江师范大学动力系统与非线性科学研究中心主任，浙江师范大学期刊社副社长；浙江省应用数学研究会副理事长；中国优选法统筹法与经济数学研究会理事；国家科学技术奖自然科学奖以及多个省市自然科学奖评审专家；科技部数学专项、教育部学位中心评审专家.主要研究方向为应用数学和孤立子与可积系统理论；获得过浙江省科学技术进步奖一等奖和浙江省人民政府优秀教学成果二等奖。原《中学教研（数学）》杂志主编；浙江省数学高考、中考命题组成员，教育部考试中心专家库成员；教育部大学数学教学研究中心教改项目主持人；浙江省高中数学教师工作坊坊主。
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